Números de punto flotante (XFL)

Contexto

Los números de punto flotante se utilizan ampliamente en informática para realizar cálculos de precisión finita pero escala arbitraria.

La mayoría de las CPUs modernas son capaces de realizar operaciones rápidas de punto flotante utilizando el estándar IEEE de punto flotante binario, sin embargo xahaud no utiliza este formato. En su lugar, Xahau utiliza un estándar decimal de punto flotante personalizado.

Este formato personalizado tiene tres propiedades básicas:

El formato es inherentemente decimal, expresado como una mantisa decimal multiplicada por 10 elevado a un exponente.
Todos los valores expresados tienen 16 cifras significativas (decimales).
El rango de exponentes es de -96 a +80.

Cuando se serializa, la mantisa ocupa 54 bits y el exponente 8 bits, con un bit adicional de signo que lleva el tamaño total a 63 bits.

¿Qué es XFL?

XLS-17d es una propuesta de estándar XRPL que define una forma eficiente de empaquetar y almacenar números de punto flotante en xrpld (como se describió anteriormente).

Los XFL almacenan los bits del número de punto flotante dentro de un número contenedor. Este siempre es un int64_t. Los números contenedores negativos representan XFL inválidos (por ejemplo, como resultado de una división por cero).

Algunos ejemplos de XFL:

Valor de punto flotante	Número contenedor	Representación
-1	1478180677777522688	-1000000000000000 * 10^(-15)
0	0	0 (cero canónico)
1	6089866696204910592	+1000000000000000 * 10^(-15)
PI	6092008288858500385	+3141592653589793 * 10^(-15)
-PI	1480322270431112481	-3141592653589793 * 10^(-15)

Este formato es muy conveniente para Hooks, ya que solo pueden intercambiar valores enteros con xrpld. Al encapsular el número de punto flotante dentro de un entero de forma bien definida, es posible realizar cálculos complejos de punto flotante desde un Hook. Esto resulta útil, por ejemplo, para calcular tipos de cambio.

Cero canónico

Los sistemas de punto flotante suelen tener múltiples formas de representar el cero, lo que puede causar problemas al comprobarlo. Por ejemplo, 0 x 10 ^ 1 es cero y 0 x 10 ^ 2 también es cero. Por esta razón, el estándar y la API de Hooks imponen un cero canónico. Este corresponde al número contenedor cero (0).

API de Float en Hooks

Una vez que tienes un XFL, puedes usar la API de Float para realizar distintos cálculos. Cada función recibe uno o más números contenedores XFL y devuelve otro número contenedor XFL. Los valores negativos siempre representan un error de cálculo (como división por cero). No existen números contenedores negativos válidos.

Hook API	Qué hace
float_set	Crear un float a partir de un exponente y una mantisa
float_multiply	Multiplicar dos números XFL
float_mulratio	Multiplicar un XFL por un numerador y denominador no-XFL
float_negate	Negar un número de punto flotante XFL
float_compare	Comparar dos números XFL
float_sum	Sumar dos números XFL
float_sto	Convertir un XFL en un objeto serializado
float_sto_set	Leer una cantidad serializada en un XFL
float_invert	Calcular el inverso de un XFL
float_divide	Dividir un XFL entre otro XFL
float_one	Devolver el número 1 como XFL
float_exponent	Obtener el exponente de un XFL
float_mantissa	Obtener la mantisa de un XFL
float_sign	Obtener el signo de un XFL
float_exponent_set	Establecer el exponente de un XFL
float_mantissa_set	Establecer la mantisa de un XFL
float_sign_set	Establecer el signo de un XFL
float_int	Convertir un XFL a entero (redondeo hacia abajo)
float_root	Calcular la raíz n-ésima de un XFL
float_log	Calcular el logaritmo decimal de un XFL

Ejemplo

En el siguiente ejemplo se realiza una conversión de tipo de cambio seguida de una multiplicación de fracciones de alta precisión:

int64_t max_vault_pusd =
    float_multiply(vault_xrp, exchange_rate);

max_vault_pusd =
    float_mulratio(max_vault_pusd, 0,
        NEW_COLLATERALIZATION_NUMERATOR, NEW_COLLATERALIZATION_DENOMINATOR);